ভূমি সংক্রান্ত খতিয়ান, জমির পরিমাণ নির্ণয়, বণ্টন কিংবা লেনদেনের হিসাব—সবক্ষেত্রেই আজ দশমিক পদ্ধতির ব্যবহার অপরিহার্য। অতীতে কড়া–ক্রান্তি বা বিঘা–কাঠার মতো এককে হিসাব করা হলেও বর্তমানে অধিকাংশ রেকর্ড ও গণনা দশমিকেই করা হয়। তাই দশমিক সংখ্যায় যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ জানাটা শুধু শিক্ষার্থীদের জন্য নয়, ভূমি অফিসের কর্মচারী, জরিপকারী, ব্যবসায়ী ও সাধারণ মানুষের জন্যও অত্যন্ত প্রয়োজনীয়।

এই লেখায় আমরা দশমিক অংকের চারটি মৌলিক নিয়ম—যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ—সহজ ভাষায়, ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা করেছি এবং বাস্তব উদাহরণের মাধ্যমে দেখিয়েছি কীভাবে দ্রুত ও নির্ভুলভাবে দশমিকের হিসাব করা যায়।

 

 

দশমিকের হিসাব

পূর্বেই বলা হয়েছে খতিয়ানে যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ কিজন্য প্রয়োজন । এখন দশমিকের যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। কারণ দশমিকেও খতিয়ান হিসাব করা হয়েছে পরবর্তীতে। নিচের সংখ্যাগুলোর যোগফল নির্ণয় কর

(১) ১.০২৪+১.২৫৩+১০.২৭+.২৫+১৮০০২৪ = কত?

(২) ১.২০৫+১০.১৪২+ .১৮+২.৭+১.২ = কত?

উত্তরঃ

(১) ১.০২৪+১.২৫৩+১০.২৭+.২৫+১৮০০২৪ =৩০.৮২১

(২) ১.২০৫+১০.১৪২+ .১৮+২.৭+১.২ = ১৫.৪২৭

ব্যাখ্যাঃ এখানে যোগ অংকগুলো লক্ষ্য করলে বুঝা যাবে যে, দশমিককে একই সারিতে বসানো হয়েছে তাতে দশমিকের সদৃশের মতো হয়েছে। এভাবে ঠিক করে বসিয়ে স্বাভাবিক যোগের নিয়মে যোগ করে দশমিকের সারিতে দশমিক বসালেই হবে।

 

 

 

বিয়োগ করঃ

(১) ১.২০৫ – ০.৯৯০৮ = কত? 

(২) ২৫.০২৪ – ১.৯৭৯ = কত?

উত্তর : 

(১) ১.২০৫ – ০.৯৯০৮ = .২১৪২

(২) ২৫.০২৪ – ১.৯৭৯ = ২৩.০৪৫

ব্যাখ্যা : প্রথমে দশমিকগুলো একই সারিতে বসানো হয়েছে। ১ নং এ ৮ এর উপরে কোন সংখ্যা না থাকায় স্বাভাবিক বিয়োগের ন্যায় ১০ ধরে ৮ বাদ দেয়া হয়েছে, হাতের ১ শূন্য এর সংগে যোগ করে ৫ হতে ১ বাদ দিয়া ৪ বসানো হয়েছে। ৯ এর উপরে • থাকার দরুন স্বাভাবিক বিয়োগের নিয়মে ১০ ধরে ৯ বাদ দেয়া হয়েছে। হাতের ১, ৯ এর সংগে যোগ করে ১০ হয়েছে উপরের সংখ্যা ছোট হওয়ার দরুন ১২ ধরে তা হতে ১০ বাদ দিয়া বসানো হয়েছে। হাতে ১ থাকে দশমিকের সোজাসুজি দশমিক বসানো হয়েছে। ১ হাতে থাকে তা নিচে ধরে বাদ দিলে কিছুই থাকে না।

 

দশমিক সংখ্যাকে পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে গুণ :

১। ৬.৪৮ কে ৫ দিয়ে গুণ কর । 

এখানে ৬.৪৮ হচ্ছে শুণ্য এবং ৫ হচ্ছে গুণক ।

২। ৬.৪৫ কে ৮ দ্বারা গুণ কর ।

এখানে ৬.৪৫ হচ্ছে গুণ্য এবং ৮ হচ্ছে গুণক ।

(১) ৬.৪৮ x ৫ = ৩২.৪০  

(২) ৬.৪৫ x ৮ = ৫১.৬০ 

ব্যাখ্যাঃ এখানে দশমিকবিহীন অংক যেভাবে গুণ করতে হয় সেই একইভাবে গুণ করা হয়েছে। শুধু (দশমিকের ডানদিকে অংক গণনা করে) দশমিক বিন্দুর ডানপাশে দুটি অংক থাকায় উত্তরে ডানদিক হতে ২টি অংকের পূর্বে দশমিক বিন্দু বসেছে। এখানে ডানের শূন্য না বসালেও অংকে মানের কোন পরিবর্তন হবে না। (দশমিকের পর ডানে কোন সংখ্যা না থাকলে শূন্য বসে না। )

 

 

 

ব্যাখ্যাঃ এখানে দশমিক ছাড়া অংক যেভাবে করতে হয় সেভাবে গুণ করা হয়েছে। শুধু গণনা দশমিক বিন্দুর ডানপাশে দুটি অংক থাকায় গুণফলের ডানদিক হইতে ২টি অংকের পূর্ব দশমিক বিন্দু বসেছে। 

দশমিক সংখ্যাকে দশমিক দিয়ে গুণ :

(১) ০.৬ কে ০.৭ দ্বারা গুণ কর। 

(২) ০.৮ কে ০.৯ দ্বারা গুণ কর।

উত্তর :

(১) ০.৬ x ০.৭  = ০.৪২

(২) ০.৮ x ০.৯ = ০.৭২

ব্যাখ্যাঃ এখানে সাধারণ গুণের মত গুণ করা হয়েছে। তারপর গুণ্যে ও গুণকের দশমিক বিন্দুর ডানপাশের অংকের সংখ্যা গণনা করা হয়েছে। যেমন- 

{১ নং ( .৬ এর জন্য) ১ সংখ্যা + এবং (.৭ এর জন্য) ১ সংখ্যা মোট ২ সংখ্যা }

গুণফলে ঐ ২ সংখ্যা অর্থাৎ ০.৪২ এর আগে দশমিক বসানো হয়েছে।

(১) ৪.৬৮৯ কে .১৪ দ্বারা গুণ কর।

(২) ০.৬৫১ কে .১৭ দ্বারা গুণ কর।

উত্তর :

 

 

ব্যাখ্যাঃ এখানে সাধারণত গুণের মত গুণ করে বসানো হয়েছে। গুণ্যে ডানদিক থেকে ৩ সংখ্যা আগে এবং গুণক এ ডানদিক থেকে ২ সংখ্যা মোট ৫ সংখ্যা পূর্বে দশমিক বিন্দু বসেছে।

দশমিক সংখ্যাকে পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে ভাগ

(১) ৪৫.৫ কে ৫ দ্বারা ভাগ কর। 

(২) ৪৯.৭ কে ৭ দ্বারা ভাগ কর।

উত্তর :

 

 

ব্যাখ্যা : সাধারণ ভাগের মত ভাগ করা হয়েছে। শুধু যখনই দশমিক বিন্দুর পরের সংখ্যা ভাগের অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে তখন ভাগফলে দশমিক বিন্দু বসেছে। 

দশমিক সংখ্যাকে দশমিক সংখ্যা দ্বারা ভাগ :

(১) ৬.৬৫ কে ৩.৫ দ্বারা ভাগ কর।

(২) ১৫.২৫৫ কে ১.৫ দ্বারা ভাগ কর ।

 

 

 

ব্যাখ্যা: ভাজককে পূর্ণ সংখ্যা করার জন্য দশমিক বিন্দুকে ডানে যত অংক পর্যন্ত সরানো হবে ভাজ্যেও দশমিক বিন্দুকে ডানে তত অংক পর্যন্ত সরাতে হবে; যেমন আগের অংকে উপরে ৬.৬৫ এবং নিচে ৩.৫ ছিল। পরবর্তীতে ৬৬.৫ উপরে এবং নিচে ৩৫ লেখা হয়েছে। (এতে হর পূর্ণ সংখ্যায় প্রকাশ হয়েছে) তারপর লবকে হর দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পাওয়া যাবে। ভগ্নাংশের উপরের সংখ্যার নাম লব এবং নিচের সংখ্যার নাম হর।

(এই লব ও হর আরও উদাহরণ দিয়ে অন্যভাবে বুঝাবার চেষ্টা করছি)। 

মনে করি ২২.৬৮৮ সংখ্যাটিকে ১.৬ দ্বারা ভাগ করতে হবে। 

(২২.৬৮৮×১০) / ১.৬ = ২২৬.৮৮/১৬

 

 

আবার মনে করি, ১৭.৪৩৭২ সংখ্যাটিকে ১৩.২১ দ্বারা ভাগ করতে হবে।

(১৭.৪৩৭২*১০০) / ১৩০২১

= ১৭৪৩.৭২ / ১৩২১

 

 

এই দুটি উদাহরণে লবকে অর্থাৎ উপরে প্রথমে ১০ দ্বারা এবং পরে ১০০ দ্বারা গুণ করা হয়েছে এজন্য যেন নিচের হর পূর্ণ সংখ্যায় প্রকাশ পায়। যেমন— অংকে ১৭.৪৩৭২ ছিল ১০০ দ্বারা গুণের ফলে ১৭৪৩,৭২ হয়েছে লবে। আর হরে দশমিক কেটে ১৩২১ বা পূর্ণ সংখ্যা হয়েছে। ইহা দশমিকের ভাগের সুবিধার জন্য ।